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Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis: Erster Band: Reihen by G. Pólya, G. Szegö (auth.) PDF

By G. Pólya, G. Szegö (auth.)

ISBN-10: 3662375990

ISBN-13: 9783662375990

ISBN-10: 3662383810

ISBN-13: 9783662383810

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X 19. f(x) sei differentiierbar fiir x > 1, und f'(x) konvergiere monoton wachsend gegen oo fiir x --+ oo . f(n) = /f(x)dx 1 Es ist namentlich n + O[f'(n)]. f(n)- /f(x)dx< iJ/'(n) -t/'(1). 1 39 II. , Kap. 1: § 2, Nr. 14-19 · § 3. Nr. 2Q-23. Es sei f(x) im endlichen Intervalle a< x < b definiert, mit Ausnahme einer Stelle x = c, a~ c:::;: b, in deren Umgebung f(x) beliebig groBer Werte fahig ist. Es sei ferner f(x) eigentlich integrabel in jedem Teilintervalle von a, b, welches c nicht enthalt. Dann wird durch den Grenzwert jt(x) dx •.

Nr. 41-45. (VIII 3]. ,~J( f1( [ 2 )I 1 1 ( 1 Q v+1 = 2 (t- t+i--t+· · ·) = 2log2- 1 = 0,38629 .... 42. ) Man berechne nn) (n n n 2 3 1 . 1 1liD--+-+-+···+ -. n-+oo n 3 2 1 n 43. ) Man berechne . nl 1liD + n2 + n3 + ... + nn n n-+co 2 • 44. ] ~~dx. 0 1-x 45. mtlicher Teiler von n (VIII, Kap. 1, § 5) und ~"'(n) = ax(1) + a"'(2) + a"'(3) + ... + a"'(n) = 2[;]v"' Dann ist fiir ex >0 [VIII81]. v=l lim -~"'(n) n"'+l = '(ex+ 1) IX+ 1 n-+oo ' wobei '(s) die Riemannsche '-Funktion bezeichnet (vgl. VIII, Kap.

_ gegen Null. Es ist namlich n 37 II. , Kap. 1: § 1, Nr. 3-7 · § 2, Nr. 8-13. 9. Die Funktion f(x) sei im Intervalle 0, 1 von beschrankter Schwankung. __ n gegen Null. Es ist namlich v I11n I:=::;-. n 10. Die Funktion f(x) soli im Intervalle a, b eine beschrankte und integrable Ableitung haben. f(x)dx- b:a ~f(a+vb:a) Y=l ~ gesetzt. Man bestimme den Grenzwert limn 11n. n-+oo 11. Die Funktion f(x) sei zweimal differentiierbar, und f"(x) sei eigentlich integrabel, a~ x < b. ;. gegen 0, wenn n ins Unendliche wachst.

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by Kenneth
4.1

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