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By Stasys Jukna

ISBN-10: 3835102168

ISBN-13: 9783835102163

Studierende, die ein Informatikstudium aufnehmen, brauchen zu Beginn vor allem eines: mathematische Grundkenntnisse. Dieser Crashkurs soll Studierenden im ersten Semester helfen, möglichst rechtzeitig diese Fähigkeiten zu erwerben.
Durch viele motivierende Beispiele, erklärende Bilder und konkrete Darstellungen weckt das Buch Freude an der Mathematik und sichert den erfolgreichen Einstieg.

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Beachte, dass man nicht unbedingt von Null starten muss. Will man eine Aussage \/n > m : P{n), also die Aussage »P{n) gilt fiir alle n > m« fiir eine feste natiirliche Zahl m beweisen, so ist P{m) die Induktionsbasis. Nicht immer ist es im Induktionsschritt einfach, alleine von P{n) auf P ( n + 1) zu schliefJen. Betrachtet man den Induktionsschritt genauer, so sieht man, dass man eigentlich sogar die Giiltigkeit von P(0) A • • • A P{n) als Voraussetzung nutzen kann. h. es reicht, die Giiltigkeit von P(0) A P ( l ) A • • • A P{n) -^ P{n + 1) fiir alle n zu zeigen.

Der Widerspruch befindet sich auf der Diagonalen. Cantor hat auch eine interessante Eigenschaft der Potenzmengen entdeckt. 8: Cantor Sei A eine behebige Menge und 2^ {X: X C A} ihre Potenzmenge. Dann existiert keine Surjektion f : A ^ Insbesondere ist 2^ iiberabzahlbar. 24 1 Grundbegriffe Beweis: Ein Widerspruchsbeweis. Angenommen f : A ^ 2^ ist surjektiv. Setze D:={aeA: a^ f{a)}. Weil / surjektiv ist, existiert ein ao e A mit / ( a o ) = D. Aber nach der Definition von D gilt: ao e D < ^ ^ ao 0 / ( ^ o ) = D, ein Widerspruch.

B. AV ^A, Zwei aussagenlogischen Formeln F und H heifien (logisch) dquivalent (Bezeichnung F <^^ H), wenn sie bei jeder Belegung der in ihnen vorkommenden Aussagenvariablen denselben Wert annehmen, d. h. wenn F ^^ H eine Tautologie ist. Die folgenden Aquivalenzen von aussagenlogischen Formeln erlauben, komplizierte Formel zu vereinfachen: iAV B) iAAB) A^B A Doppelnegation ^AA^B deMorgans Regeln ^AW^B ^B ^^A ^AV B Kontraposition 2 Logik und Beweismethoden 28 AA{B\/C) {AAB)\/{AA A\/{BAC) {AVB)A{AVC).

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Crashkurs Mathematik für Informatiker by Stasys Jukna


by Christopher
4.2

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